Beweis dass F4 ein Körper ist

Question

Hallo !

Sei F4 ein Körper = (0,1, a, b)

die Additions- und Multiplikationstabelle habe ich schon hinbekommen!

Nur leider muss ich jetzt beweisen dass F4 ein Körper ist, dazu sollte ich ja die Körperaxiome nachwiesen oder?

Ich weiss leider nicht wie und habe mir gedacht als erstes zu bewesien dass es erst mal gruppen sind aber ich komme wirklich nicht weiter

Comments

> Sei F4 ein Körper

Dann ist F4 nach Voraussetzung ein Körper. Damit ist bewiesen, dass F4 ein Körper ist.

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> dazu sollte ich ja die Körperaxiome nachwiesen oder?

Um die Körperaxiome nachzuweisen müsste man wissen, wie die Verknüpfungen (a.k.a Addition und Multiplikation) definiert sind.

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Stimmt, wenn F4 ein Körper ist, dann ist F4 definitionsgemäß ein Körper.

Die Frage ist, ob F4 der bis auf Isomorphie eindeutige/einzige Körper mit 4 Elementen ist.

Ich will mal vorsichtig meinen, ja. In diesem Fall hast du mit deiner Verknüpfungstabelle schon alle Körperaxiome gezeigt, sofern sie durch diese erfüllt werden.

Answer 1

Wenn sich beim Aufbau der Tabellen alles zwingend

ergeben hat, hast du ja schon gezeigt, dass das bis

auf Isomorphie  der einzige Körper mit 4 Elementen ist.
siehe auch meine Antwort zu
https://www.mathelounge.de/251247/korper-mit-4-elementen-f4

Comments

Bis auf Osomorphie also...

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Hört sich doch auch gut an.