Änderung des Radius berechnen.

Question

weis nicht wie ich diese Aufgabe lösen kann.

Um wie viel Prozent müsste sich der Radius der Erde ändern (bei gleichbleibender Erdmasse),
damit sich das Gewicht eines Körpers an der Erdoberfläche auf die Hälfte reduziert?

Würde mich auf einen Tipp freuen.

Answer 1

 

die Gewichtskraft eines Körpers K mit der Masse m_k wird durch die Gravitationskraft der Erde erzeugt.

F_G = γ • m_E • m_K /  r_E² 

Wenn sie sich halbieren soll, muss der Nenner  r_E² den doppelten Wert  r_neu² haben.

r_neu² = 2 • r_E²    →  r_neu = √( 2 • r_E² )  =  √2 • r_E ≈ 1,414 • r_E

Der Erdradius müsste also um 41,4 % größer werden.

Gruß Wolfgang