Potenz mit unbekannter im Exponenten: 27^a/3 = 3^{2a-3}/9

Question

Hallo ihr Lieben


Ich habe da ein Problem mit der Aufgabe eine gleichung mit Variablen in den Potenzen so aufzulösen, dass ich keinen Taschenrechner benötige.

Hier einmal die Angabe

27^a/3 = 3^(2a-3)/9

Ich habe die Lösung gegeben weiß aber nicht wie ich darauf komme:

27^(3a-1) = 3^(2a-5)

Ich freue mich schon auf eure Anregungen

lg

Answer 1

Potenz mit unbekannter Variable

Answer 2

27^a/3 = 3^(2a-3)/9

Ich habe die Lösung gegeben weiß aber nicht wie ich darauf komme:

27^(3a-1) = 3^(2a-5)

Dies ist keine Lösung da die Variable / Unbekannte a noch nicht bestimmt wurde.

Auf der linken Seite muß es heißen
27^{a}  / 3  | 27 = 3^3 => 3^3 hoch a
3^{3a} * 3^{-1}
3^{3a-1}

rechte Seite
3^{2a-3}  / 9
3^{2a-3}  / 3^2
3^{2a-3} * 3^{-2}
3^{2a-3-2}
3^{2a-5}

3^{3a-1} =  3^{2a-5}  | Exponentenvergleich

3a-1 = 2a - 5
a = -4

Probe
27^{-4}  / 3 = 3^{2*[-4]-3}   / 9
1 / ( 27^4) * 3 ) = 3^{-11} / 9
1 / ( 27^4) * 3 ) = 1 / ( 3^{11} * 9 )  | kehrwert
27^4 * 3  = 3^{11} * 9  | 27 = 3^3  => 3^3 hoch 4 = 3^12
3^12 * 3 = 3^{11} * 3^2
3^13 = 3^13

Falls die Ausgangsgleichung richtig gedeutet wurde.