ich soll die Stammfunktion bestimmen:
$$ \int_{}^{} t*e^{-2t} dt $$
Ich habe zunächst umgeschrieben, damit ich nicht partiell integrieren muss:
$$ \int_{}^{} e^{ln(t) - 2t} dt $$
Dann habe ich substituiert:
$$ u = ln(t)-2t $$
$$ \frac { du }{ dt } = \frac { 1 }{ t } - 2 $$
$$ (t - \frac { 1 }{ 2 }) \int_{}^{} e^u du = (t - \frac { 1 }{ 2 }) e^u $$
Rücksubstitution von u = ln(t) - 2t ergibt dann
$$ (t - \frac { 1 }{ 2 }) e^{ln(t)-2t} $$
Ist das korrekt oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?
