Habe ich richtig integriert?

Question

ich soll die Stammfunktion bestimmen:

$$\int_{}^{} t*e^{-2t} dt$$

Ich habe zunächst umgeschrieben, damit ich nicht partiell integrieren muss:

$$\int_{}^{} e^{ln(t) - 2t} dt$$

Dann habe ich substituiert:

$$u = ln(t)-2t$$

$$\frac { du }{ dt } = \frac { 1 }{ t } - 2$$

$$(t - \frac { 1 }{ 2 }) \int_{}^{} e^u du = (t - \frac { 1 }{ 2 }) e^u$$

Rücksubstitution von u = ln(t) - 2t ergibt dann

$$(t - \frac { 1 }{ 2 }) e^{ln(t)-2t}$$

Ist das korrekt oder habe ich irgendwo einen Fehler gemacht?

Comments

So auf den ersten Blick :
nach der Substitution hast du sowohl
u als auch t im Integral. t ist keine Konstante die
du vor das Integral ziehen kannst.
Im Integral darf nur noch alles mit u stehen.

mfg Georg

Answer 1

du kannst doch (t-1/2) nicht einfach vor das Integral ziehen, weil u von t abhängig ist.

F(t) =  - 1/4 • e^-2t • (2t + 1)  + c

Du solltest es mal partiell versuchen

Gruß Wolfgang

Comments

Meine Frage ist ja, ob ich es auch so lösen kann und ob es auch richtig ist.

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Hatte gerade die Anwort dahingehend ergänzt