Konditionszahl für Potenzieren und Wurzelziehen

Question

Wie berechne ich bitte die Konditionszahl für das Potenzieren (f(x) = x^n, n aus N) beziehungsweise die Konditionszahl für das Wurzelziehen (f(x) = x^{1/n}, n aus N) und was sagt die berechnete Zahl dann aus?

Answer 1

vielleicht hilft das

https://de.wikipedia.org/wiki/Kondition_%28Mathematik%29#Herleitung_der_relativen_Konditionszahl_aus_der_Taylorreihe

also beim Potenzieren

k_rel = ( f ' (x) /  f(x) ) *  x also hier

       = ( n*x^n-1 / x^n  ) * x =   ( n/x ) * x = n

Comments

Dankeschön! Das heisst, das Problem wäre in diesem Falle schlecht konditioniert, oder? Weil K von n abhängig ist und bei grossem n das K gross wird.

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Ja, aber wohl nur bei großem n.