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ich habe da ein Problem: und zwar verstehe ich so gar nicht wie ich die Folgeglieder a2, a3, a4 und a5 herausbekomme.

Zudem soll ich an aufschreiben.

Gegeben ist: a1 = 1,   an+1= an+8n für n ≥ 1

Ich habe überhaupt keine Ahnung und würde mich sehr über jede Antwort und Hilfe freuen. Ich bin gerade etwas am Verzweifeln.

von

2 Antworten

+1 Daumen

Gegeben sind ein Rekursionsanfang a1 = 1 und eine Rekursionsvorschrift an+1 =an + 8n. Die Rekursionsvorschrift errechnet hier jedes Glied mit Hilfe seines Vorgängers und seiner "Hausnummer". Da a1 = 1 ist, gilt jetzt n = 1 ("Hausnummer") und  a2 wird berechnet als a2 = 1+8·1 = 9. Jetzt kenne ich a2 = 9 (Vorgänger) und n =2 (Hausnummer). Dann wird a3 berechnet als a3 = 9 + 8·2 = 25. So geht es weiter a4 = 25 +3·8 = 49; a5 = 49 + 4·8 = 81. Offensichtlich entsteht die Folge der ungeraden Quadratzahlen, also an = (2n-1)2

von

Vielen lieben Dank, jetzt versteh ich wie ich das machen muss :D

0 Daumen

a= 1,   

an+1= an+8n für n ≥ 1

a= 1,   

a= a1+1= a1+8*1 = 1 + 8 = 9

a= a2+1= a2+8*2 = 9 + 16 = 25

a= a3+1= a3+8*3  = 25 + 24 = 49

usw.

ungerade Quadratzahlen.

an = (2n-1)^2 

 

von 162 k 🚀

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