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$$ f(x) = \frac { sin(x)-sin(2x) }{ e^x-1 } $$

D = R \ {0}

Nun soll ich die Funktion an der Stelle x0 = 0 auf stetige Fortsetzbarkeit prüfen und ggf. eine stetige Fortsetzung von f angeben.

Ich habe die Funktion zeichnen lassen und gesehen, dass linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert (-1) übereinstimmen. Wie löse ich das aber ohne Hilfe? Wie muss ich hier vorgehen?

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limx→0  [  (sin(x) - sin(2x) ) / ( ex -1 ) ]    [ = " 0/0 " ]  

in Zähler und Nenner ableiten:

 = limx→0  [  (cos(x) - 2 • cos (2x) ) /  ex ]   =  -1   ( Regel von de Hospital ]

wenn man also   f(0) = -1 zusätzlich definiert, hat man die Funktion "stetig fortgesetzt" .

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀

So einfach... Ich hab den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen. :p

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Alternativ kannst du auch die Reihendarstellungen des Sinus und der Exponentialfunktion benutzen.

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Gefragt 8 Jul 2016 von Hero

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