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Kann man die Lösungsmenge auch als L { } angeben also das = weglassen?Absolut korrekt ist L = { }
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Nein. 

Kann ich x = 123 auch schreiben als x 123 also ohne das Gleichheitszeichen ?

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Wenn man das Gleichheitszeichen weglässt bekommt man punkte abgezoge?

Das ist Lehrerabhängig.

Wenn du es das erste mal verkehrt machst würde ein Lehrer eventuell nur anmerken, dass es ein Formfehler ist. Machst du das häufiger wird 1/2 Punkt abgezogen wie eine vergessene Einheit in der Physik.

Manche schreiben es auch so L: { } also mit Doppelpunkt wäre das etwa auch falsch?

Was falsch und richtig ist entscheide nicht ich sondern euer Lehrer oder euer Professor. Und der gibt euch auch die Punkte oder zieht euch welche ab.

Der Doppelpunkt bedeutet meist etwas wie ist definiert. 

Manchmal schreibt man auch :=

Allerdings definieren wir keine Lösungsmenge sondern berechnen sie nur.

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Wenn man es genau sieht nicht. Allenfalls in Worten.

"Die Lösungsmenge ist {}.

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