Aufprallgeschwindigkeit eines Steines mit der Funktion h(t)=7-5t²

Question

Ein Stein fällt aus einer Höhe von 7 m auf den Boden. Welche Aufprallgeschwindigkeit hat der Stein?

Wir haben die Funktion h(t)=7-5t² erhalten.

g=10m/s²

Lösung mit Erklärung. Dankeschön.

Answer 1

h(t) = 7 - 5·t^2 = 0 --> t = √35/5 = 1.183 s

v(t) = h'(t) = - 10·t

v(1.183) = - 11.83 m/s = - 42.59 km/h

Das Minus deutet nur an das die Geschwindigkeit nach unten gerichtet ist. Im Antwortsatz würde man nur den Betrag nennen.

Einfacher

v = √(2·g·h) = √(2·(10 m/s^2)·(7 m)) = 11.83 m/s

Answer 2

Wir haben die Funktion h(t)=7-5t² erhalten.

g=10m/s²

Wenn der im 7m Höhe startet und dann fällt, geht es nach dem
Weg-Zeit-Gesetzt   s = 0,5 * g * t^2  also mit g=10m/s^2  gibt
es eben  für die Höhe nach t Sekunden  h(t)=7-5t²

Also wird der Boden erreicht bei h(t)=0
h(t)=7-5t²   = 0
                   7 =  5t^2
               1,4  = t^2
also t = wurzel aus 1,4   gibt ungefähr 1,18 Sekunden.

Comments

Laut Lösungheft ergibt die Lösung 11,8 m/s

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mathef hat dir auch nur berechnet nach welcher Zeit der Stein am Boden aufkommt. Du solltest dann weiterrechnen und berechnen welche Geschwindigkeit ein Stein nach 1.18 Sekunden im freien Fall erreicht.