beweise mithilfe der vollständigen Induktion, dass 3*3!+4*4!+...+n*n!=(n+1)!-6

Question

3*3!+4*4!+...+n*n!=(n+1)!-6

für alle natürlichen Zahlen n ≥ 3

Answer 1

Hi,

Induktionsanfang: n=3 einsetzten, 18=18 Aussage stimmt

Induktonsvoraussetzung:

∑ⁿ_k=3 k*k! = (n+1)!-6

Induktionsschritt:

∑ⁿ⁺¹_k=3 k*k! = ∑ⁿ_k=3 k*k! +(n+1)*(n+1)! = (n+1)!-6 + (n+1)*(n+1)! = (n+1)!*(n+2)-6 = (n+2)!-6