Verkettung Komposition von Abbildungen. Zeige: Bild(g o f) C_ Bild(g).

Question

Sei X eine Menge und seien f : X -> X und g : X -> X Abbildungen. Dann gilt Bild(g o f) C_ Bild(g).

Wie kann ich das beweisen, wie kann ich da am besten rangehen?

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Sei X eine Menge und seien f : X -> X und g : X -> X Abbildungen. Dann gilt Bild(g o f) C_ Bild(g).

Das ist die Lösung von Wolfgang, bedeutet das Raute-Zeichen, dass die Aussage falsch ist?

Kann mir jemand bitte erklären, was mit Bild gemeint ist bzw. die Lösung verständlicher erklären?

g o f : X → X  , g o f (x) = g(f(x)

wegen f(X) ⊂ X gilt (#) gilt

Bild(g o f)  = g o f ( X ) =  g ( f(X) ) ⊂_#  g(X) = Bild(g)

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Frage bitte direkt bei dem der das geschrieben hat.

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Warum genau schreibst du "C_" ? in:

Bild(g o f) C_ Bild(g) 

Soll das ⊆  sein ? 

Dann müsste die Aussage eigentlich stimmen. 

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ja genau dankeschön, ich habe es von meinem handy aus geschrieben und da habe ich die ganzen zeichen nicht.

heißt das ⊆ keine teilmenge oder was heist das?

kannst du mir erklären, was mit bild gemeint ist?

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A ⊆ B

bedeutet: " A ist eine echte Teilmenge von B oder A ist gleich B.  "

Analog zum "kleiner gleich"-Zeichen "≤ " für Zahlen, wird ⊆ für Mengen benutzt. 

Answer 1

g o f : X → X  , g o f (x) = g(f(x)

wegen f(X) ⊂ X gilt (#) gilt

Bild(g o f)  = g o f ( X ) =  g ( f(X) ) ⊂_#  g(X) = Bild(g)

Gruß Wolfgang

Comments

Was bedeutet #. Ist die Aussage jetzt falsch? Kannst du mir das vielleicht vereinfacht erklären, nicht mathematisch