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Hallo habe den Grenzwert

Lim (x->2) (x-2)/√(x^2-4)

Würde nun l'Hospital anwenden da Zähler und Nenner gegen 0 laufen. Im Zähler kommt 1 raus, das ist mir klar, aber was genau kommt im nenner hin? Hätte gedacht √(2x) aber bei Wolframalpha kriege ich x/√(x^2-4) raus, kann mir vielleicht einer erklären wie genau man darauf kommt?


Danke :)

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Beste Antwort

[ √(x2 -4) ] ' = [ √u ] ' = 1/ [ 2•√u ]   • u'     (Kettenregel)

 = 1/ [ 2 • √(x2 -4) ]   •  [ x2 - 4] ' 

=  1/ [ 2 • √(x2 -4) ]  • 2x

= x / √(x2 - 4)          [ → ∞ für x → 2+]

Gruß Wolfgang

Avatar von 86 k 🚀
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aber was genau kommt im nenner hin? ... kann mir vielleicht einer erklären wie
genau man darauf kommt?

Zuerst die etwas längere Herleitung über die Potenzregel

Bild Mathematik

Dann die Kurzfassung zum merken.

Avatar von 122 k 🚀
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es ist -> Lim (x->2) (x-2)/√(x^2-4) = 0  ... für x → 2+

denn ->

(x-2)/√(x^2-4)  = sqrt[ (x-2)^2 / (x^2-4) ] = sqrt[(x-2)/(x+2)] -> 0 für  x → 2+

ok?

.

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