Lineare Gleichung Lösungsweg

Question

Ich wäre so froh wenn mir jemand erklären kann wie man bei dieser Gleichung auf den 2. Lösungsschritt kommt. 

$$1\quad =\quad \frac { a }{ b } (1-\frac { a }{ x } )+\frac { b }{ a } (1-\frac { b }{ x } )\quad \quad \quad \parallel \quad \cdot ab\\ ab\quad =\quad { a }^{ 2 }-{ a }^{ 3 }\frac { 1 }{ x } +{ b }^{ 2 }-{ b }^{ 3 }\frac { 1 }{ x } \\ ...$$

Ich begreif nicht wie $$-{ a }^{ 3 }\frac { 1 }{ x } $$ bzw. $$-{ b }^{ 3 }\frac { 1 }{ x } $$ zustande kommt.

Answer 1

mal ab-->

ab= a^2(1-a/x) +b^2(1-b/x)

ausmultiplzieren der Klammer:

ab= a^2-a^3/x +b^2 -b^3/x

Comments

Ich wäre jetzt so vorgegangen. Ist das komplett falsch?

$$1\quad =\quad \frac { a }{ b } (\frac { 1 }{ 1 } -\frac { a }{ x } )\quad +\quad \frac { b }{ a } (\frac { 1 }{ 1 } -\frac { b }{ x } )\quad \\ 1\quad =\quad \frac { a }{ b } \quad (\frac { x-a }{ x } )\quad +\quad \frac { b }{ a } (\frac { x-b }{ x } )\\ 1\quad =\quad \frac { ax-{ a }^{ 2 } }{ bx } \quad +\quad \frac { bx-{ b }^{ 2 } }{ ax } \quad \parallel \quad \cdot bx\quad \cdot ax\\ ab{ x }^{ 2 }\quad =\quad ax(ax-{ a }^{ 2 })\quad +\quad bx(bx-{ b }^{ 2 })\\ ab{ x }^{ 2 }\quad =\quad { a }^{ 2 }{ x }^{ 2 }-{ a }^{ 3 }x+{ b }^{ 2 }{ x }^{ 2 }-{ b }^{ 3 }x\\ ...\\ $$

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nosion: Ziel ist es (wahrscheinlich) , dass man x irgendwann allein auf einer Seite der Gleichung hat.

Du suchst doch x. (?)

Da ist es nicht ideal, wenn aus 2 vorkommenden x mehr werden. 

Du könntest aber deine Gleichung mal durch x teilen und schauen, ob du dasselbe rausbekommst, wie verlangt.