Kurvendiskussion: f(x)= 2/25 x^5- x^3+ 25/8x Nullstellen, Symmetrie, usw.

Question

Zusammengesetzte Aufgaben

Gegeben sei die ganzrationale Funktion

f(x)= 2/25 x^5- x^3+ 25/8x

a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f.

b) untersuchen Sie f auf Symmetrie.

c) Zeichnen Sie den Graphen von f für -3 ≤ x ≤  3.

d) Zeigen Sie , dass der Graph von f und der Graph von g(x)= -x^3 +2x nur einen gemeinsamen Punkt haben.

e) strecken Sie g mit dem Faktor -1,5 und geben Sie das dazugehörige Polynom an.

f) Verschieben Sie g um a in Richtung der y- Achse. Geben Sie die verschobene Funktion an und bestimmen Sie dann a so, dass bei x=1 eine Nullstellen liegt.

Ich bräuchte wirklich hierbei Hilfe würde mich auf jede Hilfe freuen

Ps: bitte Schritt für Schritt die Aufgaben erklären damit ich das auch verstehen kann ;)

Comments

Hi, das Zeichen \(\le\) heißt "kleiner oder gleich", nicht "gleich größer"!

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Oh Achso sorry

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Aber wie kann ich es beweisen das Symmetrie zum Ursprung ist?? Also ich soll alles ausführlich schreiben in Schritten was ich gemacht habe und wie ich drauf kam.

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EDIT: Habe oben bei c) das "kleiner gleich"-Zeichen eingesetzt.

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Könnt ihr mir mal die Aufgabe 1 bitte bitte bitte Schritt für Schritt schreiben

Weil es nützt mir nichts wenn ich dir lösung Habe aber nicht weiß wie man drauf kommt .

Bitte bitte bitte bei den anderen Aufgaben auch

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Das ist eine zusammengesetzte Aufgabe (sogenannte Kurvendiskussion). Da werden die Kapitel angewendet, die du früher gelernt hast. Einfach alles zu einer Aufgabe hinschreiben. Solche Aufgaben sind reine Schreibarbeit, die Zeit braucht (vielleicht 30 Minuten) und bei der du dich auf die Rechnungen konzentrieren solltest (nicht die Theorie).

Bei a) brauchst du

1. Ausklammern.

2. Quadratische Gleichungen.

f(x)= 2/25 x⁵- x³+ 25/8x

= x ( 2/25 x^4 - x^2 + 25/8)      | hast du f denn richtig abgeschrieben?

x1 = 0 ist schon mal die erste Nullstelle.

Nun z = x^2 substituieren

2/25 z^2 - z + 25/8 = 0

Quadratische Gleichung!

Est mal nachrechnen und kontrollieren. Dann z1 und z2 bestimmen.

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so schaut die Funktion grafisch aus:

 

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Sieht die Graph von Aufgabe Nr. c so aus ?

Danke das ihr mir so viel hilft. :)

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Hallo ich hätte gerne da mal eine frage ob mir jemand den Graph von Aufgabe c schicken kann

Ich weiß leider nicht wie ich es in geogebra eingeben soll.?!

Answer 1

a) Klammere x aus, substutuiere dann x^2=z

b) Symmetrie zum Ursprung, weil gilt f(x) = -f(-x)

d) Setze: f(x) = g(x)

Answer 2

a) f(x)=0

--> x1= -2,5 und x2=2,5

b) f(-x) = -f(x)

---> ungerade Funktion, deshalb symmetrisch zum Koordinatenursprung

d) f(x)= g(x)

--> x=0, Schnittpunkt an der Stelle x=0 S(0/0)

Answer 3

Hallo nochmals. Du kannst deinen Graphen auch c) auch hier eingeben: https://www.matheretter.de/rechner/plotlux

 ~plot~ 2/25 x^5- x^3+ 25/8 x; x=-3;x=3~plot~

Wichtig ist nun, dass du die Kurve nur im Bereich zwischen der grünen und der roten Linie (inklusive Endpunkte auf den Linien: Markiere die mit einem Kreuzchen) zeichnest.