Kritische Punkte von f(x)= x^{2/3}* (2x-1) bestimmen

Question

in der folgenden Aufgabe, Weiß ich leider nicht wie ich das berechnen soll. Für die einzelnen Schritte wäre ich sehr dankbar!

f(x)= x ^2/3* (2x-1)

Ich muss den kritischen Punkt bestimmen und ob es ein Maximum, Minimum oder ein inflection point ist?

Tip: bestimme den kritischen Punkt, da wo die Ableitung Null ist oder nicht existiert.

Answer 1

Sowohl die Funktionswerte als auch die Ableitungswerte existieren nur auf R⁺. Die Ableitung ist f'(x)=(10x-2)/(3x^1/3) mit einer Nullstelle x = 0,2.

Comments

Ich habe die Ableitung
2x^2/3 + (2(2x-1)/(3*x^1/3))

wie erhalte jetzt daraus die Nullstelle?

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mein Matheprogramm kommt auf dieselbe Ableitung wie jb4144

f'(x)=(10x-2)/(3x^1/3)

(10x-2)/(3x^1/3) = 0
Ein Bruch ist dann 0 wenn der Zähler 0 ist. ( einfache Definition für diesen Fall zutreffend )
( 10 x - 2 ) = 0
x = 0.2