Nichttriviale Lösung für a=0  und für a =  - 1 .
denn bei a= 0 gibt die letzte Gleichung:   x3 ist beliebig
etwa x3 = t
und damit x2 = -t 
und die erste   x2 + x3 = 0  (stimmt also )
Damit ist auch x1 frei wählbar.
Für a ≠0  hast du bei der 3.
( a+1)*x2 = 0 
hier gibt es für a = -1 nichttriviale Lösungen
etwa x2= t 
und die erste a*x1 = - t 
Für a ≠0  also 
x1  =  -t / a