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Führen Sie für die Funktion mit f(x)= -2x^3+6x-4 eine Kurvendiskussion durch.

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1. Nullstellen: 0 = -2x3+6x-4 oder x3-3x+2 = 0 Erste Nullstelle durch Raten xN1 = 1 dann Polynomdivision
( x3-3x+2):(x-1) = x2+x-2. Quadratische Gleichung lösen x2+x-2 = 0 Lösungen x1/2 = -1/2 ± 3/2 x1 = 1 und x2 = - 2
2. mögliche Extrema f'(x)= - 6x2 + 6 Null setzen 0= - 6x2 + 6; Lösen x3/4 = ±1
3. zweite Ableitung f''(x) = -12x Für x =1 ist -12x<0 also liegt an der Stelle x = 1 ein lokales Maximum.  Für x =-1 ist -12x>0 also liegt an der Stelle x = -1 ein lokales Miniimum. Für x =0 ist die Stelle eines Wendepunktes gefunden.
4. y-Koordinaten f(1) = 0; f(-1) = -8; f(0) = -4 Also (1/0) Maximum;(-1/-8) Minimum; (0/-4) Wendepunkt.
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Fang doch wenigstens mal an.

Tipps:

Nullstellen 1 und -2

Extrema bei 1 und -1

Wendestelle bei x=0

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