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wie kriege ich bei dieser Funktion die Extrem/Wende-und Sattelstellen raus?

f(x)=3x^4-8x^3+6x^2

Könnte mir das bitte jemand unkompliziert erklären?

:)

von

3 Antworten

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1. Ableitung = 0 setzen gibt

12x^3 - 24x^2 + 12x = 0

gibt x = 0  oder x=1

In 2. Ableitung einsetzen

f ' ' (0) = 12 > 0 also Min. bei x=0

f ' ' (1) = 0 Erst mal keine Aussage möglich, aber

f ' ' ' (1) = 24 ≠ 0  also Wendepu. bei x=1 ( da 2. Abl = 0 und 3. ungleich)

wegen f ' (1) = 0 sogar ein Sattelpunkt.

2. Ableitung gleich 0 setzen gibt x=1 oder x=1/3

f ' ' ' (1 /3) ≠ 0 also Wendepu. bei 1/3 und ( s. o.) Sattel bei 1

von 258 k 🚀
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f(x) = 3x-8x+ 6x2

f '(x) = 12x3 - 24x2 + 12x = 12x · (x2 -2x +1) = 12x · (x-1)2 

f '  hat 

bei x = 0  eine einfache Nullstelle (mit Vorzeichenwechsel von - → +)  → Minimumstelle

bei x = 1  eine doppelte Nullstelle  →  Sattelstelle 

f "(x) = 36x2 - 48x + 12 = 36 · (x2 - 4/3·x + 1/3) = 36 · (x - 1) · ( x - 1/3) 

die einfache Nullstelle x = 1/3  ergibt eine weitere Wendestelle  

Bild Mathematik

Gruß Wolfgang

von 86 k 🚀

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