Parabel x-Koordinate berechnen

Question

Gegeben ist der Graph einer verschobenen Normalparabel mit der Funktionsgleichung y = f(x)=x²+ 4x + 3.

a) P( x|24) liegt auf der dargestellten Parabel. Berechnen Sie eine mögliche x-Koordinate für P.

Answer 1

x²+ 4x + 3 = 24  | pq Formel oder quadratische Ergänzung

x² + 4x + 2² = 24 - 3 + 4
( x + 2 )² = 25
x + 2 = ±√ 25 = ± 5
x = + 5 - 2
x = - 5 - 2

Answer 2

y = f(x)=x² + 4x + 3.  , P( x|24) liegt auf der dargestellten Parabel.

24 = x² + 4x + 3. | - 24 | ↔

x² + 4x  - 21 = 0

x² + px + q = 0

pq-Formel:  p = 4 ; q = -21

x_1,2 = - p/2 ± $\sqrt{(p/2)^2 - q}$

x_1,2 = -2 ± $\sqrt{4 - (-21}$

x_1,2 = -2 ± $\sqrt{25}$

x_1,2 = -2 ± 5

x₁ = 3  ,  x₂ = - 7

Gruß Wolfgang