Zinssatz damit sich ein Kapital K0 bei jährlicher Verzinsung vervierfacht

Question

Welcher Zinssatz ist nötig damit sich ein Kapital K0 bei jährlicher Verzinsung innerhalb von 15 Jahren vervierfacht?

Könnte mir bitte jemand das erklären, ich habe schon einen Lösungsweg, nur leider verstehe ich nicht wie man auf die Zahlen kommt.

Lösungsweg:

400=100*(1+r)^15

4=(1+r)^15

1.096...=1+r

r=0.96.. ~ 9.68%

Answer 1

Rechenweg und Ergebnis sind richtig.

Die dargestellten einzelnen Schritt sind, jeweils auf beiden Seiten der Gleichung:

- Division durch 100

- 15. Wurzel ziehen

- minus 1

- mal 100 %

Comments

Danke... Und wir kommt man auf die Zahlen 400 bzw. 100 .. Ist das egal mit welcher zahl ich anfange ?

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Man hätte auch 4 K und K schreiben können. Im ersten Schritt hätte man dann durch K dividiert anstatt durch 100, und wäre gleich weit gewesen.

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> 1.096...=1+r

   r=0.96.. ~ 9.68%

> Rechenweg und Ergebnis sind richtig.

Es muss natürlich r = 0,096 = 9,68% heißen

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Genau. Oben und unten stimmt es, in der Mitte ging diese eine Null verloren.

Answer 2

Ein Kapital von 100% soll sich in 15 Jahren genau auf 400% also auf das vierfache ansteigen.

Du kannst auch K0 und 4 * K0 benutzen und durch K0 teilen

K0 * (1 + p)^15 = 4 * K0

(1 + p)^15 = 4

1 + p = 4^{1/15}

p = 4^{1/15} - 1 = 0.0968 = 9.68%

Comments

Vielen Dank, so ist es für mich schon viel verständlicher  :)

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Wo gibt es heute noch solche Zinssätze? Bitte mitteilen. :)

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Kommt auf die Währung an. Und den Schuldner.

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Jede ordentliche Firma strebt einen Zinssatz in mind. dieser Höhe an.

Ansonsten gilt ganz ohne Risiko wirst du vermutlich auf solche Zinssätze verzichten müssen. Ich habe noch Festgeld ohne Risiko zu 6% angelegt. Der Vertrag ist aber auch in wesentlich besseren Zeiten abgeschlossen worden.

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Es soll auch Unternehmen geben, die streben eine Eigenkapitalrendite an. Zinsen ist für Fremdkapital.

Answer 3

400=100*(1+r)¹⁵ Statt 100 kann man ebensogut K₀ nehmen. Dann steht da

4·K₀=K₀*(1+r)¹⁵. r =p/100 und p ist der Prozentsatz. Nach Division durch K₀ wird daraus:

4=(1+r)¹⁵

1.096...=1+r

r=0.96..  Hier steckt ein Fehler: r ≈0,096. Wegen r=p/100 gilt dann p=100r und p ≈ 9.68%. Die Aufgabe ist damit gelöst. Es folgt wohl eine Probe???

4=(1+r)¹⁵

1.096...=1+r

r=0.96.. ~ 9.68%

Answer 4

Aufgabe :

Ein Kapital soll sich in 15 Jahren vervierfachen.
K * 4 ist gewünscht.

Bei Zinsrechnungen
K * f^t
f^t = 4
f^15 = 4
f = 1.0968