Krebsdiagnose Test Wahrscheinlichkeit

Question

Es gibt einen Test zur Krebsdiagnose mit folgenden Eigenschaften: Habe ich Krebs, dann ist der Test mit 90%iger Sicherheit positiv. Habe ich keinen Krebs, dann werde ich mit 99%iger Sicherheit als gesund erkannt, der Test ist mit dieser Sicherheit negativ. Insgesamt sind 0,1% der Bevölkerung krebskrank.

Ich unterziehe mich einem Test und der Test ist positiv. Wie groß ist die Wahrscheinlicheit, dass ich Krebs habe?

Answer 1

P(Krebs|+) = P(Krebs ∩ +) / (P(Krebs ∩ +) + P(Kein Krebs ∩ +))

P(Krebs|+) = 0.001*0.9 / (0.001*0.9 + 0.999*0.01) = 0.0826 = 8.26%

Comments

Ich habe das mit dem Satz von Bayes gelöst. Hilfreich ist aber auch eine Vierfeldertafel. Ich empfehle daher es auch noch mal mit einer Vierfeldertafel selber zu berechnen.

Answer 2

Hier meine Überlegungen :

Diagnose Krebs :

99.9 % der Untersuchten haben keinen Krebs, der Test
ist für 1 %  trotzdem  positiv : 99.9 * 1  = 99.9

0.1 % der Untersuchten haben Krebs, der Test zeigt für 90 %  ein
positives Ergebnis : 0.1 * 90  = 9

positive Ergebnisse : 99.9 + 9 = 108.9
davon 9 wirklich mit Krebs

9 / ( 108.9 ) = 0.0826

Wahrscheinlcihkeit für Krebs bei einem postiven Test: 8.26 %

Kommt mir ein bißchen wenig vor.