Klaus ist Gummibärchentester. Als Experte weiß er, dass 15 Prozent aller Bärchen grün sind und 30 Prozent aller Bärchen rot. Klaus entnimmt der laufenden Produktion ständig Stichproben im Umfang von 20 Bärchen.
a) Klaus nutzt für seine Berechnungen die Binomialverteilung! Erklären und Begründen Sie , warum das unter diesen Umständen möglich ist.
b) Wie viele rote Bärchen kann Klaus in der Stichprobe erwarten?
c)Was will Klaus mit $$(\begin{matrix} 20 \\ 3 \end{matrix})\ast (0,15)^{ 3 }\ast (0,85)^{ 17 }$$ berechnen?
Berechnen Sie das Ergebnis des Terms.
d) Was will Klaus mit $$\sum _{ i=18 }^{ 20 }{ (\begin{matrix} 20 \\ x \end{matrix})\ast } (0,3)^{ x }\ast (0,7)^{ 20-x }$$ berechnen?
e) Wie groß muss die Stichprobe mindestens sein, die Klaus der laufenden Produktion entnehmen muss, damit er mit 95 Prozentiger Sicherheit mindestens ein rotes Gummibärchen in der Stichprobe hat.
