nullstellen einer e funktion

Question

Hallo erstmal.

Komme an folgender aufgabe nicht weiter.

f(x)=e^x•x³-e^x=0

Würde sagen die nullstelle ist bei 0 aber ist laut lösungen falsch. Bitte mit rechenschritt und lösungsweg. 

Answer 1

$$ e^x \cdot x^3 - e ^x = 0 $$

$$e^x(x^3-1) = 0 $$

geht nur wenn \(x^3-1=0\) also einzige Nullstelle bei \(x=1\).

Gruß

Comments

Wieso wird aber der eine Teil in Klammern gesetzt ?

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Es wurde \(e^x\) einfach ausgeklammert.

Answer 2

e^x·x³-e^x = 0 ⇔ e^x·x³ = e^x ⇔ x³ = e^x/e^x ⇔ x³ = 1 ⇔ x=1

Answer 3

e^x•x³-e^x=0

e^x(x^3-1)=0

e^x hat keine Lösungen

x^3-1=0

x^3=1

x_=1

Comments

Wieso wird der eine Teil in Klammern gesetzt ? Wann darf man das machen und woran erkenne ich welchen teil ich in Klammerndsetzten darf

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Ich habe e^x ausgeklammert, da er in beiden Termen vorkommt.