Was ist eine Zerfallsrate?

Question

Hallo

Könnte mir jemand bitte erklären was eine Zerfallsrate ist muss nämlich darüber ein Referat halten

Danke schonmal

Answer 1

http://www.spektrum.de/lexikon/physik/zerfallsrate/15829

Answer 2

Die Zerfallsrate, meist bei radioaktiven Vorgängen, ist das Gegenteil von
der Wachstumsrate, meist bei biologische Vorgängen.

Ein einfaches Beispiel für Wachstum wäre die Vermehrung von Kaptial
auf Sparguthaben.

Zinssatz 5 %
K0 Anfangskapital
K ( t ) Kapital nach einer Zeit t
K ( t ) = K0 * 1.05^t

1.05^t ist eine Exponentialfunktion weil die Variable t im Exponent vorkommt.
Die Basis kann beliebig sein z.B. 1.06 bei 6 % Zinsen oder auch die
Zahl e ( 2.71... )

Jede Exponentialfunktion kann in eine andere Exponentialfunktion mit anderer
Basis umgewandelt werden.

1.05^t =e^z  | ln
ln ( 1.05 * t ) = ln ( e^z )  | e und ln heben sich auf
t * ln ( 1.05 ) = z
z = 0.04879 * t

1.05^t = e^{0.04879*t}

Negatives Wachstum würd es bei einem Faktor < 1 ergeben
0.95^t wird mit größer werdendem t immer geringer.
0.95^t = e^{-0.0513*t}

Bei Zerfallsvorgängen ist der Faktor im Exponenten negativ -0.0513.
Der Wert 0.0513 wird bei radioaktiven Prozessen λ ( lambda ) genannt.

N ( t ) = N0 * e^{-λ*t}

So.Das wars fürs erste.
Bin bei Bedarf gern weiter behilflich.

Answer 3

die Zerfallsrate ist ist näherungsweise ein  Spezialfall der Änderungsrate einer Größe, die durch eine differenzierbare Funktion f(x)  dargestellt werden kann:

Änderungsrate = f '(x).

Von einer Zerfallsrate spricht man dann, wenn x eine Anzahl N materieller Objekte (Teilchen) ist, die mit der Zeit abnimmt, und deren Abnahme proportional zur gerade vorhandenen Teilchenmenge ist (deshalb wird die Funktion f meist in der Form N(t) angegeben).

So ist beim radioktiven Zerfall mit   N(t) = N₀ • e^-λ·t  [ λ = Zerfallskonstante des Nuklids ] die Zerfallsrate näherungsweise gleich N'(t) ≈ - λ • N₀ • e^-λ·t . Sie ist also nicht nur vom Zeitpunkt t sondern auch von der Zeiteinheit abhängig. [ Beim radioaktiven Zerfall Zeiteinheit := 1 Sekunde ]

Die Zerfallsrate nennt man beim radioaktiven Zerfall auch "Aktivität" mit der Einheit  1 s^-1 , die in diesem Zusammenhang 1 Becquerel genannt wird

Es gilt mit diesen Festlegungen  A(t) ≈ N'(t) .

Genauer ist A(t) = N(t+1s) - N(t) , weil dies genau die Abnahme in der nächsten Sekunde angibt, während N'(t) auch nicht ganzzahlig sein kann, was aber bei großen Teilchenzahlen vernachlässigt werden kann

Gruß Wolfgang

Comments

Um den Unterschied nochmals herauszuarbeiten
Bei N´( t ) spricht man von Änderungsrate ( 1.Ableitung )
Zerfallsrate wäre die Änderung pro Sekunde.

@Fragesteller : Man müßte jetzt einmal ein Beispiel rechnen
um den Unterschied klar darzustellen. Kann gemacht werden.

Generell, ohne jetzt weitere Artikel studiert zu haben fiel mir auf :

Es wird von λ = const ausgegangen

Zerfällt eine radiaktive Substanz wird ein Teil der radioaktiven
Materie in nicht radioaktive Materie umgewandelt.

Bremst die Anwesenheit der nicht radioaktiven Substanz den Zerfall
nicht stärker, sodass λ sich ändert.

Die Berechnungen würden wahrscheinlich dadurch noch komplizierter
werden.

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Falls λ in sec^{-1} und T in sec angegeben wird
könnte man doch die erste Ableitung von N ( T ) nehmen ?