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man soll durch Umformung zeigen das  2*n tief 2 = 2*(n tief 2) + n2 gilt.

Ich hab mich zwar daran probiert,renne dann aber irgendwann gegen eine Wand.

Habe nun versucht die rechte Seite in die linke zu überführen.

2*(n tief 2) + n2 = 2 *  n! / (2! (n - 2)!)  + n2  = ( n-1)*n + n2 = n2 - n + n2  

Also entweder habe ich was zu viel, zu wenig oder ganz falsch gemacht :) .

Könnte mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen?


mfg

haveagoodday

von

2 Antworten

+1 Daumen

\( \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix}\) =  n! / ( k! • (n-k)! )

\( \begin{pmatrix} 2n \\ 2 \end{pmatrix}\) = (2n)! / ( 2! • (2n-2)! )  = 2n • (2n-1) / 2 = 2n2 - n

2 • \( \begin{pmatrix} n \\ 2 \end{pmatrix}\) + n2 = 2 • n! / ( 2! • (n-2)! ) = n • (n-1) + n2 = 2n2 - n

Gruß Wolfgang

von 85 k 🚀

und ich dämel hab nicht daran gedacht, die andere Seite auch zu vereinfachen :) . !

+1 Daumen

\( \) Versuche mal folgendes zu vervollständigen bzw. jeweils weiter zu vereinfachen:

\[ \binom{2n}{2} = \frac{2n!}{2! \cdot (2n-2)!} = \frac{2n \cdot (2n-1)}{2}= n \cdot (2n-1)=  \cdots \]

\[ 2 \cdot \binom{n}{2} + n^2= 2 \cdot \frac{n!}{2! \cdot (n-2)!} +n^2=  \cdots \]

Gruß

von 2,4 k

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