Question

Gegeben ist die Gleichung 4x ⋅ (x^2 – 2x – 15) = 0

Aufgabenstellung:

Geben Sie die Lösungen dieser Gleichung an! 

Stimmt das bis hierher?

4x^3 - 8x^2 - 15 = 0

 

wie geh ich dann weiter?

TR?

Answer 1

Du verkomplizierst deine Aufgabe.

 4x ⋅ (x^2 – 2x – 15) = 0

Ein Produkt ist dann 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

1. Lösung x1 = 0 kannst du gleich ablesen.

Nun musst du noch die Lösungen von

  (x^2 – 2x – 15) = 0 bestimmen.

Da weisst du, wie das geht? 

(x^2 – 2x – 15) = 0         | pq- oder abc-Formel. Alternative: Faktorisieren

(x ......)(x.....) = 0      | Weil 3*(-5) = -15 und 3-5 = -2

(x -5)(x+3) = 0

x2 = 5 , x3 = -3. 

Zusammengefasst

L = { -3, 0, 5 } 

Comments

wie kann ich diese Aufgaben mit dem CUBIC Programm am TR lösen? TI 83plus

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Das weiss ich nicht, da ich deinen TR nicht kenne.

Du musst aber zwingend ers mal die Klammern richtig auflösen

4x ⋅ (x^2 – 2x – 15) = 0

4x^3 - 8x^2 - 60x = 0

Und nun schaust du am besten in die Anleitung für deinen Rechner. 

Answer 2

Stimmt das bis hierher? ->nein

Es muß sein:

4x³ - 8x² - 60x = 0

x(4x^{^2} - 8x - 60) = 0

x_1=0

4x^{^2} - 8x - 60 = 0| :4

x^2 -2x -15=0 ->mit pq- Formel:

x_2.3= 1 ± √(1+15)

x_2.3= 1 ± 4

x_2= 5

x_3= -3

Answer 3

Nein, das stimmt nicht. Es müsste links \(-15x\) (Korrektur: \(-60x\)) heißen. Außerdem hast du eine Null-Produkt-Gleichung; das Produkt durch Ausmultiplizieren zu zerstören ist die schlechteste aller Lösungsideen. Faktorisiere stattdessen die linke Seite $$4x\cdot\left(x^2-2x-15\right) = 4x \cdot (x-5) \cdot (x+3) = 0 $$und lies die Lösungen ab.