Die erste Ableitung dieser Funktion berechen,aber wie?

Question

Ich muss die erste Ableitung folgender Funktion bestimmen 1/5 (3x-x³).

Ich habe,aber Schwierigkeiten  diese Funktion abzuleiten, Wie muss man hier vorgehen? Muss man erst die Zahlen in der Klammer Ableiten und dann den Bruch mit den abgeleiteten Zahlen in der Klammer multiplizieren oder muss man erst die Klammer auflösen,indem man aus multipliziert und dann ableitet?

Ich bin bei dieser Funktion etwas überfragt und würde mich deswegen über jede Hilfe freuen. Eine ausführliche Rechnung wäre am besten,da ich es dann am besten nachvollziehen kann.

Danke schon mal im voraus, 

Answer 1

 Muss man erst die Zahlen in der Klammer ableiten und dann den Bruch mit den abgeleiteten Zahlen in der Klammer multiplizieren oder muss man erst die Klammer auflösen,indem man aus multipliziert und dann ableitet?

Beides geht, ersteres ist einfacher:  der konstante Faktor 1/5 bleibt einfach erhalten, der Term in der Klammer wird abgeleitet:

f(x) = 1/5 • (3x -x³)

f '(x) = 1/5 • (3 - 3x²)              [ = 3/5 - 3/5 • x² , muss aber nicht sein ]

Gruß Wolfgang 

Comments

Ist die Ableitung von x³ nicht 3x²?

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Doch, hatte es gerade korrigiert.

Answer 2

Hi,

Ob du erst ausmultiplizierst oder nicht ist egal:

f1(x)=1/5 (3x-x³)

f1'(x)=1/5 (3-3x²)=3/5+3/5x²

Oder

f2(x)=3/5x+1/5x³

f2'(x)=3/5+3/5x²

Du siehst es kommt das gleiche Ergebnis raus ^^

Gruß