Wie leitet man Funktionen mit einer Variable im Exponenten ab?

Question

Ich habe die Funktion

5^x-4 aber wie leite ich sie ab?

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Exponentialfunktionen kann man ableiten indem man die
Funktion zunächst als e^{ln[ ]} schreibt und dann ableitet.

Was wenn dahinter noch eine Variabel stehen würde? 5x^a-4 wie wäre die Ableitung?

Ich weiß nicht ob du dich verschrieben hast ?
Die neue Funktion  5x^a-4 hat mit einer Exponentialfunktion nichts mehr zu tun.

5 * ( a-4 ) * x^a-5

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Wie bist du auf die Ableitung 5*(a-4)*x^a-5 gekommen?

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Also die Ableitung von 5x^a-4

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5x^a-4 wie wäre die Ableitung?

Hier gilt die Konstantenregel ( für die 5 ) und die Potenzregel für x^a-4

Konstantenregel
[ 5 * x^a-4 ] ´ = 5 * [ x^a-4 ] ´

Potenzregel : ( x^term  ) ´ = term * x^term-1

[ x^a-4 ] ´ = ( a - 4 ) * x^{a-4 - 1}   = ( a - 4 ) * x^{a - 5}

Zusammen
[ 5 * x^a-4 ] ´ = 5 * ( a -4 ) * x^a-5

Answer 1

der Ableitungsterm von a^x  ist  a^x • ln(a)

 →  [ 5^x-4 ] ' = 5^x-4 • ln(5)

( bei [ a^g(x) ] ' = a^g(x) • ln(a) • g'(x) darf man aber die innere Ableitung g'(x) [ in der Aufgabe 1 !] nicht vergessen. )

Gruß Wolfgang

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Was wenn dahinter noch eine Variabel stehen würde? 5x^a-4 wie wäre die Ableitung?

Answer 2

y= 5^x-4

^{allgemein gilt::}

^y=ax

^{y '= ax *ln(a)}

^----->

y '= ln(5) *5^x-4