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Die Verteilungsdichte einer Laplace verteilten Zufallsvariable X ist

fy(x) = k * e-λιxι  für λ>0

a) bestimmen Sie die Konstante k

b)berechnen Sie Verteilungsfunktion Fx


kann mir bitte jemand ein paar Tipps geben wie ich diese Fragestellung lösen kann ??

lg

Avatar von
Die Fläche unter der Dichte muss 1 sein.

danke für deine Antwort..


d.h Integral von f(x) von - unendlich bis + unendlich 1 sein??

Ja.                                          

wenn ich f(x) integriere dann bekomme ich k/-λ e^{..}... nur das Problem ist e^{-unendlich} = 0

oder habe ich einen Denkfehler ??

1 Antwort

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Beste Antwort

Hi,
da im Exponent der Dichtefunktion \( |x| \) steht, ist die untere Integrationsgrenze \( 0 \). Du musst als das folgendes berechnen
$$  \int_0^\infty k e^{-\lambda x}\ dx = \frac{k}{\lambda} $$ Dies ist \( 1 \) für \( k = \lambda \)
Die Verteilungsfunktion berechnet sich zu
$$ F(x) = \int_0^x k e^{-\lambda x}\ dx = \frac{k}{\lambda} ( 1- e^{-\lambda x}) $$

Avatar von 39 k

da im Exponent der Dichtefunktion |x| steht, ist die untere Integrationsgrenze 0.

Warum?

Weil \( |x| \) immer größer odert gleich Null ist.

Zu lösen ist meiner Meinung nach:
$$ \int_{-\infty}^\infty k\cdot \textrm{e}^{-\lambda\cdot\left|x\right|}\ dx = 1 $$
Das lässt sich vereinfachen zu
$$ 2\cdot\int_0^\infty k\cdot \textrm{e}^{-\lambda\cdot x}\ dx = 1 $$oder habe ich da etwas übersehen?

Ich habe das als die übliche Exponentialverteilung interpretiert.

https://de.wikipedia.org/wiki/Exponentialverteilung

Aber möglicherweise stimmt auch Dein Ansatz.

Die Aufgabe redet aber ausdrücklich von der Laplace-Verteilung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Laplace-Verteilung

Na dann wird wohl Dein Ansatz stimmen. Habe ich überlesen.

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