ok geh die Schritte einzeln durch und überprüfe ob du verstanden hast was und vor allem warum etwas gemacht wurde:
Seien (x,y),(u,v)∈R2 und α∈R.
1.) Definitheit:
∥(x,y)∥=0⇔∣y∣+∣y−x∣=0⇔∣y∣=0∧∣y−x∣=0⇔y=0∧x=0
2) Homogenität:
∥α⋅(x,y)∥=∥(αx,αy)∥=∣αy∣+∣αy−αx∣=∣α∣(∣y∣+∣y−x∣))=∣α∣⋅∥(x,y)∥
3.) Subadditivität (auch Dreiecksungleichung genannt):
∥(x,y)+(u,v)∥=∣y+v∣+∣y+v−(x+u)∣≤∣y∣+∣v∣+∣y−x∣+∣v−u∣=∥(x,y)∥+∥(u,v)∥
Gruß