Bestimme A2017 mit Mn(C)

Question

Sei A=

  

$\in M_4(\mathbb{C})$.

Bestimme $A^{2017}$.

Wie muss ich diese Aufgabe angehen?

Answer 1

ich habe - bisher leider nur durch Probieren - festgestellt, dass A⁴ die Einheitsmatrix E₄ ergibt.

→  A²⁰¹⁷= A^4·504+1 =  E₄ • A = A

Vielleicht fällt ja jemandem eine allgemeinere Begründung dafür ein :-)

Gruß Wolfgang