Beschreibung der Äquivalenzklassen

Question

! Ich hätte eine Frage zu folgender Aufgabenstellung:

Ich weiß, dass die oben beschriebene Relation reflexiv, symmetrisch und transitiv ist, woraus folgt, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt.

Mich würde nun interessieren wie ich bei der Beschreibung der Äquivalenzklassen vorgehen soll/ kann.

:)

Comments

Denk an Kreise :).

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Ok... ? :D Tut mir Leid, bräuchte einen weiteren Hinweis :)

Answer 1

für \(r \geq 0\) beschreibt die Gleichung \(x_1^2 + x_2^2 = r^2\)  im \(\mathbb{R}^2\) alle Punkte \((x_1,x_2)\) die den Abstand \(r\) vom Punkt \((0,0)\) haben.

Gruß

Comments

So, nur damit ich es richtig verstanden habe: der Punkt (0,0) in deinem Beispiel repräsentiert schon den Mittelpunkt, nicht wahr? Leider komme ich nicht richtig mit... Die Formel für die Berechnung des Radius lautet:

r= U/(2π).

Wie bist du nun darauf gekommen, dass man die Gleichung x₁² +x²₂ =r² nun auf Kreise anwenden kann?

Und wie kann ich damit die Äquivalenzklassen beschreiben?

Tut mir Leid wenn es zu viele Fragen auf einmal sind :)

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Ein Kreis mit Radius \(r\) ist doch nichts anderes als die Menge aller Punkte die den selben Abstand (\(r\)) vom Mittelpunkt des Kreises haben.

Die Äquivalenzklassen sind also einfach alle Kreise mit Mittelpunkt 0.

Die Formel mit dem Umfang und pi brauchst du hier mal gar nicht rauszuholen :).

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Ohh wooow perfekt! :D Danke ich habs verstanden!! :)

Noch eine Frage nebenbei:

Es ist schon wichtig , dass alle Kreise den Mittelpunkt 0 besitzen, denn wenn nun ein Kreis z.B. den Mittelpunkt 3 besitzen würde, dann würden sich die Koordinaten von allen Punkten auf der Kreislinie sich verändern, womit sich der Abstand zum Mittelpunkt auch verändert, oder?

Und ein Bisschen verwirrt mich noch etwas die Schreibweise der Gleichung: wenn man die erste Koordinate x und die zweite Koordinate zusammenzählt, dann kommt man auf den Abstand r vom Punkt zum Mittelpunkt. Ist sowas überhaupt möglich?

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Versuch doch einfach mal als Verständnisübung die allgemeine Gleichung eines Kreises mit Mittelpunkt (a, b) und Radius  r aufzustellen.