Hi,
das Trägheitsmoment eines Vollzylinders um die eigene Symmetrieachse lautet J=0.5*M*R2
Das Trägheitsmoment eines Halbzylinders durch diese Achse ist genau die Hälfte: Jh=0.25*M*R2
Da dein Halbzylinder durch seinen eigenen Schwerpunkt rotieren soll, kann man mit dem Satz von Steiner das angepasste Trägheitsmoment berechnen:
Jh´=Jh+M*d2=0.25*M*R2+M*d2
Den Schwerpunkt hast du ja schon selber berechnet, ich hab mal,nachgeschaut er sollte x=(4*R)/(3*π) sein, y=z=0
Einsetzen liefert Jh´=0.25*M*R2+M*[(4*R)/(3*π)]2=M*R2*(0.25+16/(9*π2))
PS: Halbzylinder bedeutet ein halber Zylinder. In deiner Skizze hast du einen Vollzylinder gezeichnet.
Ich habe den Halbzylinder so in mein Koordinatensystem gelegt, dass die Längsachse die z-Achse ist, die y-Achse die Schnittkante und die x-Achse dann senkrecht auf beiden steht.