Erwartungswert bei einem Würfel

Question

Im Beispiel gibt es einen würfel der in 27 gleich große Stücke geteilt wurde und außen rot angemalt wurde. Jetzt soll man den Erwartzngswert beim einmaligen Wurf bestimmen.

So wie ich das verstanden habe ist der Erwartungswert der Mittelwert von dem was rauskommen kann. Stimmt das?

Ich habe die Tabelle gemacht:

Ergebnisse      rote Seiten

8                    3

12                  2

6                    1

1                    0

Meine Rechnung war dann:

0*1+1*6+2*12+3*8= 54

Was habe ich falsch gemacht? Das kann doch nicht das Ergebnis sein oder?

Answer 1

8/27 * 3 + 12/27 * 2 + 6/27 * 1 + 1/27 * 0 = 2

Answer 2

Hi es gibt ja 6 Mittelstücke, die nur eine rote Seite haben, 8 Ecken, die drei rote Seiten haben und 12Randstücke, die zwei rote Seiten haben. Außerdem das Zentrum des Würfels welches nicht angemalt ist. Die Rechnung ist:

6/27*1+8/27*3+12/27*2=2

Answer 3

Hi, das ist soweit richtig, allerdings musst du noch durch die Anzahl der Ergebnisse (27) teilen.

(Das gilt natürlich nur, falls ein Würfel aus den 27 zufällig ausgewählt und dieser dann geworfen wird. Ist dies nicht der Fall, sind andere Lösungen denkbar!)