Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten: 2/x +6y=-1; 5/x *6 -9/2y=4 und ax+by=a^2 +b^2, -bx+ay=a^2 +b^2

Question

Habe Probleme beim Lösen der beiden Systeme:

$$ \left| \begin{array} { l } { \frac { 2 } { x } + 6 y = - 1 } \\ { \frac { 5 } { x } 6 - \frac { 9 } { 2 } y = 4 } \end{array} \right| $$

$$ \left| \begin{array} { l } { a x + b y = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \\ { - b x + a y = a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } \end{array} \right| $$

Comments

Beim ersten Gleichungssystem würde ich das Additionsverfahren vorschlagen um zunächst y zu eliminieren.

Auch beim zweiten System führt das Additionsverfahren schnell zum Ziel. b*I + a *II und man kann das ganze nach y auflösen.

Answer 1

1.    2/x + 6y = -1              |*30
1.'    60/x  + 180y = - 30
 

2.     5/x * 6 - 9/2 * y = 4
2.'     30/x - 4.5y = 4
2.'' 60/x - 9y = 8
--------------------------------
               189 y = -38               1.' - 2.''
                 y = -38/189

1.    2/x + 6y = -1
1.'     6/x + 18y = -3

2.     5/x * 6 - 9/2y = 4
2.'     120/x - 18y = 16
-----------------------------
      6/x + 120/x = 13         1.' + 2.'
126/x = 13
126/13 = x

Comments

x = 126/13

Du hast dich nur vertippt. Lösung stimmt mit der von Wolframalpha überein.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=2%2Fx%2B6y%3D-1%2C30%2Fx-9y%2F2%3D4

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1. ax + by = a² + b²
1.' abx + b^2 y = b(a^2 + b^2) 

2. -bx + ay = a² + b²
2.' -abx + a^2 y = a(a^2 + b^2)
---------------------------------------
        (a^2 + b^2)y = (a+b)(a^2 + b^2)          |:(a^2 + b^2), falls (a,b)≠(0,0)
              y = a+b         

1. ax + by = a² + b²
y einsetzen

 

1. ax + b(a+b) = a² + b²
 ax = a^2 + b^2 - b^2 -ab = a^2 - ab
x=a-b
Noch nachrechnen!

Answer 2

ax + by = a^2 + b^2    (1)
-bx + ay = a^2 + b^2   (2)

b*(1)+a*(2) ergibt
(a^2 + b^2)*y = (a+b)*(a^2 + b^2)   (3)

a*(1)-b*(2) ergibt
(a^2 + b^2)*x = (a-b)*(a^2 + b^2)   (4)

Sei weiter (a,b) ≠ (0,0). Dann folgt
y = a+b   (5)
x = a-b    (6).

Für (a,b) = (0,0) folgt (x,y) ∈ ℝ×ℝ.