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Hallo ..ich sitze gerade an einer echt schweren .Aufgabe (für mich) :D najaa ..es geht um lineare Gleichungssysteme ..mit 3 Gleichungen...mit 2 gleichungen kann ich das ..:) wäre echt nett wenn ihr mir anhand dieses Beispiels erklären könnt wie das genau geht :)

3x-2y+5z=13

-x+3y+4z=-1

5x+6y-z=3
von
Die drei gleichungen stehen in meinem Buch untereinander :)) War klar aber egaal ;)
Schau dir passend dazu mal die folgenden Videos an:





und 3 zusätzliche Videos sind gegen eine kleine Gebühr zu sehen.

https://www.matheretter.de/wiki/lineare-gleichungssysteme

1 Antwort

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Gleichungssystem:
   3x - 2y + 5z = 13
   -x + 3y + 4z = -1
   5x + 6y - z = 3
   

 Mit der 1. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit x eliminiert.

 Zum Dreifachen der 2. Gleichung wird die 1. Gleichung addiert:

       3·x  -  2·y  +   5·z  =     13
               7·y  +  17·z  =     10
       5·x  +  6·y  -     z  =     3

 Zum Dreifachen der 3. Gleichung wird das -5fache der 1. Gleichung addiert:

       3·x  -   2·y  +   5·z  =     13
                7·y  +  17·z  =     10
               28·y  -  28·z  =   - 56

  Die Zeile 3 kann per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:

       3·x  -  2·y  +   5·z  =     13
               7·y  +  17·z  =     10
                 y  -     z  =   - 2

 Mit der 2. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit y eliminiert.

 Zum 7fachen der 1. Gleichung wird das Doppelte der 2. Gleichung addiert:

       21·x          +  69·z  =     111
                7·y  +  17·z  =     10
                  y  -     z  =    - 2

 Vom 7fachen der 3. Gleichung wird die 2. Gleichung subtrahiert:

       21·x          +  69·z  =     111
                7·y  +  17·z  =     10
                      - 24·z  =   - 24

  Die Zeile 1 kann per Division durch ihren ggT vereinfacht werden:

       7·x          +  23·z  =     37
               7·y  +  17·z  =     10
                     - 24·z  =   - 24

 Mit der 3. Gleichung wird in allen anderen Gleichung der Summand mit z eliminiert.

 Zum 24fachen der 1. Gleichung wird das 23fache der 3. Gleichung addiert:

       168·x                   =     336
                 7·y  +  17·z  =     10
                       - 24·z  =   - 24

 Zum 24fachen der 2. Gleichung wird das 17fache der 3. Gleichung addiert:

       168·x                     =     336
                 168·y           =   - 168
                         - 24·z  =   - 24

  Nun wird zeilenweise durch die Koeffizienten der Diagonalelemente dividiert:

         x                  =      2
                 y          =    - 1
                         z  =      1
von
Ich check das nicht ..:( ..
Was checkst du genau nicht ?

Eigentlich war das sehr gut und ausführlich vorgemacht.
Das Verfahren aus der Antwort ist eine Möglichkeit.

Wie Du schreibst kennst du das Einsetzverfahren. Das geht hier genauso. Nur musst Du öfter einsetzen.
Du löst die 1. Gleichung nach z auf und ersetz, dann z in den beiden anderen Gleichungen.

Dann löst Du eine der beiden anderen Gleichungen nach y auf und ersetz in der verbliebenen Gleichung y. Nun sollte in der so erhaltenen Gleichung nur noch x stehen.

Du löst nach x auf und erhältst den Wert für x. Dann nimmst Du die Gleichung die Du nach y aufgelöst hast und setzt den Wert für x ein und erhältst y.

Nun setzt Du x und y in die Gleichung, die nach z aufgelöst worden ist ein und erhältst z.
Icg finde auch dass das sehr gut erklärt war :) aber es ging mir einfach zu schnell ..und es sind zu viele fachbegriffe ...:/ vielleicht könnte man es noch datailierter machen ..da ich dieses thema unbedingt kapieren muss :)
Dankeeee ..ich glaube ich habe es verstanden :) danke an alle die versucht haben es mir zu erklären ;-)

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