Lösen Sie die DGL y' = e^y sin(x)

Question

Hallo *,

kann mir vielleicht jemand helfen, indem er oder sie mir folgende Aufgabe vorrechnet und erklärt was er gemacht hat.

Answer 1

hier geht "Trennung der Variablen":

dy/dx = e^y • sin(x)

 dy / e^y = sin(x) dx

∫ e^-y dy = ∫ sin(x) dx  

-e^-y = - cos(x) + c₁   [ c₁ ∈ ℝ]

e^-y = cos(x) + c  [c ∈ ℝ]

-y = ln( cos(x) + c )       für c > -cos(x)  f.a. x∈D

y =  - ln( cos(x) + c )   für c> - cos(x) f.a. x∈D        (für D=ℝ → c ∈ ]1 ; ∞[ )

Gruß Wolfgang 

Answer 2

y'=  e^y *sin(x)

Lösung durch Trennung der Variablen

dy/dx= e^y *sin(x)

∫ dy/e^y= ∫ sin(x) *dx

usw.