Volumen einer Pyramide

Question

Eine Pyramide mit rechteckiger Grundfläche besitzt schräg spitz verlaufende Körperkanten. Diese Kanten sind jeweils 25cm lang. Die Seitenlängen der Grundfläche betragen 12cm und 18 cm.

a: Berechne das Volumen und den Oberflächeninhalt der Pyramide.

b:Der obere Teil der Pyramide wir parallel im Abstand von 15 cm zur Grundfläche abgeschnitten. Berechne das Volumen des unteren Pyramidenteils, der dann übrig bleibt

Comments

Für die Pyramidenspitze ergibt sich

hs = 22.53 - 15 = 7.53 cm
Über die Strahlensätze ergibt sich
as / 7.53 = a / 22.53
as / 7.53 = 12 / 22.53
as =  4.01 cm
bs / 7.53 = b /  22.53
bs / 7.53 = 18 / 22.53
bs =  6.02 cm

Vs = as * bs * hs * 1/3
Vs = 60.59 cm³

Pyramidenstumpf
1863,67 cm³ - 60.59 cm³

---

Gern geschehen.
Falls du andere / weitere Fragen dann stelle diese wieder ein.

Answer 1

a=12cm, b=18cm , s=25cm

s² =  ha² + (a/2)²  

25=√(ha² + (a/2)²  )

Nach h_a auflösen ergibt: h_a ≈24,27cm

h² =  ha² - (b/2)²

h_aund b einsetzen und nach h auflösen:

h=√670 ≈25,88cm

V=1/3*G*h

G=a*b=216cm²

V=72√670 ≈ 1863,67 cm³

M=a * ha  + b * hb

hb² =  h² + (a/2)²

nach h_b auflösen ergibt: 

h_b=√706≈26,57

M≈769,51 cm²

O=M+G

Comments

Die Pyramidenhöhe muss doch kleiner sein als die Seitenkante ???

---

Verdammt! Natürlich hast du Recht! Ich rechne nochmal nach

---

Ich korrigiere:

h≈22,53

V=h*216/3 ≈1622,8cm³

hb≈23,32

M≈711,07cm²

O=M+G

O=711,07cm²+216cm²=927,07cm²

Answer 2

Pyramidenhöhe h berechnen:

(d/2)² + h² = s²  mit d = Rechtecksdiagonale d = 21,63

also

10,82² + h² = 25²

gibt h = 22,53 cm

Also Volumen  V = 1/3 * 12 * 18 * 22,53 cm³ = 1622,2 cm³

Für die Oberfläche die Höhen der Seitendreiecke berechnen

h1² + 9² = 22,53²   und h2² + 6² = 22,53²  

und dann die 4 Dreiecke + den Boden.

Comments

Danke, was ist mit Aufgabe b? ;)

---

Das sieht so aus:

Das x ist die halbe Diagonale der Grundfläche der abgeschnittenen

Pyramide. Kannst du mit Strahlensatz ausrechnen:

x / 10,82  =   (25,88 - 15 ) / 25,88

also x = 4,55

Dann ist die Diagonale d der  Grundfläche der abgeschnittenenPyramide

d = 9,10 cm und wegen  d = a * √2   ist die neue Grundkante a = 6,43cm

und die Höhe 10,88cm.