Volumen und Oberfläche einer Pyramide

Question

Aufgabe:

Das Dach eines Kirchturms hat die Form einer quadratischen Pyramide und eine Kantenlänge von 10 m. Der Turm ist insgesamt 30 m hoch. Die untere Kante des Daches befindet sich in 23 cm Höhe.

Berechne das Volumen und die Oberfläche des daches.

Kann mir das jemand rechnerisch umzeigen so das ich das verstehe und danke im voraus schonmal

Answer 1

Mein Lösungsansatz

Gegeben sind:
a = 10 m
h_Turmspitze = (h_{ganzer Turm})30 m - (h_{Boden bis untere Kante Dach})23 m = 7 m
Fläche der 4 Dreiecke des Daches ergibt sich aus:
1. Seitenhöhe berechnen
h² + (a/2)² = h_s² => 49 + 25 =  h_s² => h = 8,6 m
2. Seitenflächen berechnen
A_Dreieck = (a * h_s)/2 => (10 * 8,6)/2 => 43 m²
3. Oberfläche Kirchenturm berechnen
43 m² * 4 = 172 m²

4. Volumen Kirchendach berechnen
V = 1/3 * Grundfläche * h
V = 1/3 * a² * 7 => 1/3 * 100 * 7 => 233,3 m³