Untervektorräume Beweisen

Question

Wie kann man bei diesem Beweis vorgehen

U_1 Teilmenge U_2 ⇒U2⊥ Teilmenge U1⊥

Wäre super wenn jemand ein Ansatz hätte

Answer 1

Ich nehme mal an die Unterräume liegen alle in einem euklidischen (also mit Sklaarprodukt) Vektorraum V.

Und ihr habt definiert   U^⊥ = { v ∈ V |  u*v = 0 f. alle u  ∈ U }

Ist nun   U₁ ⊂ U₂  dann willst du zeigen   U₂^⊥ ⊂ U₁^⊥  .

Wenn x aus    U₂^⊥  dann gilt nach Def.  x*u = 0 für alle   u  ∈ U₂

Aber alle u  ∈ U₁  liegen in U2, da   U₁ ⊂ U₂    also gilt für alle

u  ∈ U₁   auch  u*x = 0 , also ist x aus U₁^⊥  . q.e.d.

Comments

Aber dann ist es doch auch äquivalent  oder ?