Ich habe Probleme das mit der partellen Integration zu lösen.
Integral (sin²x*cosx)
Wie oft soll ich das integrieren?
mit part. Integration geht das so:
kein Thema,gern doch
:-)
besser nicht mit part. Integration.
Der 2. Faktor ist doch die Ableitung von dem sin.
Also Substitution z=sin(x) dz/dx = cos(x) also cos(x)dx = dz und du hast
Integral z^2 dz = 1/3 z^3 = 1/3 sin^3 (x) +C
Dann ist es etwas länglicher: (ich lass mal x und dx weg.)
∫ u * v ' = u * v - ∫ u' * v
∫ sin^2 * cos = sin^2 * sin - ∫ 2 sin * cos * sin
∫ sin^2 * cos = sin^3 - 2 ∫ sin^2 * cos
jetzt auf beiden Seiten 2 ∫ sin^2 * cos addieren
3*∫ sin^2 * cos = sin^3 | :3
∫ sin^2 * cos = (1/3) * sin^3
Vielen Dank
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