Durchschnittliche Steigung eines Graphen

Question

Bestimmen Sie die durchschnittliche Steigung des Graphen über dem Interval [0;13] und die Stelle a, an der die Steigung der Tangente der berechneten durchschnittlichen Steigung entspricht.

f(x)=8e^{-0,4x}

f(13)-f(0) / 13 = -0.612 die durchschnittl. Steigung im Int. [0;13].

Stelle a x-Wertberechnung:

f'(x)=-0.612

x= 9.89; y=0.153

...es stimmt aber nicht.

Kann mir vielleicht jemand weiterhelfen!

Grüße!

Answer 1

f(x)=8e^-0,4x

f(13)-f(0) / 13 = -0.612 die durchschnittl. Steigung im Int. [0;13].

Stimmt !

Stelle a x-Wertberechnung:

f'(x)=-0.612

x= 9.89; y=0.153        s. meinen Kommentar

Comments

"Erwartete Schülerleistungen:

Berechnung der durchschn. Steigung: m=f(13)-f(0) / 13 = -0.612

Berechn. der Stelle a: m=f'(a); a=4.135 ..."

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Klar, ich hatte f(0)=1 aber dasi ist ja 8.

Also  -0.612 stimmt und dann gibt

f ' (a) =  -0.612

- 3,2 * e^-0,4a   =  -0.612

          
e^-0,4a   =  0,1913

-0,4 a = ln ( 0,1913) = -1,654

        a = 4 , 1235

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f'(x)=-0.612 Hier muss f'(x) zunächst mal bestimmt werden: f'(x) = -3,2 e^-0,4x

und dann -0,612=-3,2 e^-0,4x

Dann ist meiner Meinung nach x = 4,135 und nicht x= 9.89; y=0.153

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Das stimmt alles. Aber laut GTR wird f'(x) bei 9.891... geschnitten. Warum nur?