Nullstellen von f(x) = (2x hoch drei+2x hoch zwei-10x+6)/(x-1)*(x+1)

Question

ich habe zwei Anliegen bezüglich folgender Funktion:

f(x) = (2x³+2x²-10x+6)/(x²-1)

1. Wie bestimmt man am geschicktesten die Nullstellen?

2. Was ist der Grenzwert bei x->unendlich/-unendlich?

Bei den Nullstellen stört mich am meisten diese +6, sonst hätte ich ja theoretisch x ausklammern können und dann mit der pq-Formel weiterarbeiten können.

Bei den Grenzwerten stört mich, dass ich, nachdem ich l'hospital angewendet habe, immernoch unendlich bzw. -unendlich im Nenner und Zähler stehen habe.

Hoffe jemand kann mir helfen.

Grüße

Answer 1

Du kannst  den Nenner etwas umändern:

3. bin. Formel: x² - y² = (x+y)(x-y)

Also x² - 1² = (x+1)(x-1)

---> (2x³+2x²-10x+6) / (x+1)(x-1)

Und dann weiter machen... Beachte dass man nicht durch Null teilen darf.

Comments

Danke für eure Anworten. Könnt ihr mir vielleicht auch noch sagen, wie ich das mit den Grenzwerten lösen kann?

Wäre wirklich nett.

Answer 2

Man zerlegt den Nenner in (x-1)(x+1) und den Zähler in 2(x³+x²-5x+3). Dann führt man eine Polynomdivision durch (x³+x²-5x+3):(x-1)= x²+2x-3. Dann kann man gekürzt schreiben 2(x²+2x-3)/(x+1). Der Zähler ist zerlegbar 2(x+3)(x-1).