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Haaaallihallo (:  ! bitte Hilfe: (
Und zwar soll ich von der Funktion 1/10x^3-x^2+2x+4 die Nullstellen von der ersten Ableitung, in dem Fall ist die Ableitung ja 3/10x^2-2x+2 dann habe ich es mit der p-q Formel gerechnet und ich kam auf x1/2= 1 +/- Wurzel aus -1 also gibt es demnach ja keinen Nullstellen ! Aber das doofe ist nun, dass ich bei der nächsten Aufgabe zeigen soll, dass die ersten Ableitung links von der erstens Nullstelle und rechts von der zweitens Nullstelle größer als 0 ist! Wie soll das gehen; wenn es keine Nullstellen gibt und es nur einmal als Nullstelle (1/0, 32 und als zweite (2/-0, 8) wobei das sehr ungenau ist, bzw. Keine Nullstelle! Wie soll ich das nun anstellen? Und bei der nächsten Frage will man gezeigt bekommen , dass die ersten Ableitung zwischen den Nullstellen kleiner als 0 ist .. Ich habe echt keine Ahnung! Ich freue mich um jede Hilfe(:
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f(x) = 1/10·x^3 - x^2 + 2·x + 4

f'(x) = 3/10·x^2 - 2·x + 2 = 0

a = 3/10 = 0.3, b = -2, c = 2

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a) = (-(-2) ± √((-2)^2 - 4(0.3)(2)))/(2(0.3)) = 10/3 ± 2·√10/3

x1 = 1.225148226 ∨ x2 = 5.441518440

Skizze:

von 422 k 🚀
Könntest du mir bitte erklären mit was für einer Formel du gerechnet hast? :o Ohne dabei vorher die ganze Funktion durch den Vorfaktor zu teilen ?

Das ist die abc-Lösungsformel. Auch als Mitternachsformel bekannt

 Kannte die zuvor noch nie :o aber wieso kommen dann beim normalen rechnen ganz andere Werte raus ? :o

3/10·x2 - 2·x + 2 = 0

x2 - 20/3·x + 20/3 = 0

p = -20/3
q = 20/3

Da sollte dann das gleiche rauskommen. Kannst Du ja mal probieren.
 

Die Werte stimmen nicht bei der Formel .. ich habe als x1= ungefähr 8,77 und als x2= ungefähr 4, 56

Ich kann so nicht nachvollziehen wo du bei der Eingabe einen Fehler gemacht hast. 

Das die Extremwerte bei 

x1 = 1.225148226 ∨ x2 = 5.441518440

liegen bestätigt allerdings die Zeichnung.

Also schau mal wo du den Fehler bei der Eingabe gemacht hast.

Funktioniert echt nicht! Aber dein Ergebnis muss stimmen, wegen der Zeichnung halt und, weil ich sonst die zweite Aufgabe nicht bestätigen könnte (: also müssen deine Ergebnisse stimmen. Muss dann mal meine Lehrerin einfach mal darauf ansprechen ! Dankesehr für die Hilfe!

Nimm mal die Dezimalzahlen. Dann kannst du testen ob du das mit den Brüchen vielleicht fehlerhaft eingegeben hast.

p = -20/3 = -6.667
q = 20/3 = 6.667

Da kommt was richtig komisches raus :o ich blick's halt echt nicht
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Hi kiki,

was ist denn bei Dir p und q?

Hast Du berücksichtigt, dass Du einen Vorfaktor bei x2 hast, den Du erst verschwinden lassen musst?!

 

Probier es gerne selbst. Ich kontrolliere dann gerne ;).

 

Grüße

von 139 k 🚀
Du hast recht! Das habe ich total vergessen zu berücksichtigen :/ Ich rechne es gleich mal von neu! Ich danke dir viel mals (:
Hehe dachte ich mir doch.

Wenns nicht klappt, melde Dich nochmals. Sonst schaue auch bei mathecoach ;).
Ja, dass ist immer so ein typischer Fehler bei mir :b Ehm, soweit ich weiß kostet doch Mathecoach, oder nicht ? :o und ja, das mache ich dann!   Kannst du vielleicht was mit denen beiden darauf folgenden Aufgaben was anfangen ? :o
^^ Mit mathecoach meinte ich den Member und Helfer, der die andere Antwort gestiftet hat :D.

 

Du hast schon sehr gut angefangen. Probier mal soweit zu kommen wie Du kannst, dann springe ich helfend ein ;). Bzw. kläre die noch offenen Fragen.
Hahahahah, oh mein gott! Wie ich mich gerade blamiert habe :b Ehm, also mithilfe der Formel vom MC habe ich aber ganz andere Werte raus .. bei mir sind jetzt p -20/3 und q 20/3 nach dem ich die Funktion durch sen vorfaktor geteilt habe! Ist soch soweit richtig , oder etwa nicht?
Yup, das ist soweit richtig.

Dann mach mal weiter ;).
So ! Hat etwas länger gedauert, weil ich noch das Treppenhaus sauber machen musste :D also ich habe jetzt x1=8, 77 und x2=4, 56 aufgerundet alles .. nun das mit der Monotonie ! Wie sehen denn dann meine Intervalle aus?! So : X < 4, 56 4, 56 < x < 8, 77 Und das dritte , da habe ich ich keine Ahnung, wenn überhaupt die ersten zwei stimmen sollten :s

War dann selbst noch weg ;).

 

Nope, die pq-Formel solltest Du nochmals überprüfen.

p=-20/3 und q=20/3

Damit ist x1=1,225 und x2=5,44

 

 

Du sollst ja außerdem noch zeigen, dass die erste Ableitung >0 ist, außerhalb der Nullstellen.

Das kannst Du wie folgt machen. Nimm einen Punkt außerhalb der Nullstellen (bspw. x=0) und schaue, ob dieser größer oder kleiner 0 ist. Da es nur bei den Nullstellen ein Vorzeichenwechsel gibt, kann man da Rückschlüsse ziehen:

 

x=0 -> f'(0)=2>0

Damit ist bestätigt, dass außerhalb der Nullstellen die Ableitung >0 ist und zwischen den Nullstellen ist die Ableitung <0.

 

Damit alle Fragen beantwortet? Klar, dass es ausreicht nur eine Stichprobe zu machen?
Zuerst einmal bedanke ich mich bei dir! Echt sehr, sehr nett! Hast mir echt viel geholfen und habe es nun auch verstanden (-: danke, danke, danke ! Und nein ich übertreibe nicht, weil ich finde, dass sowas nicht immer selbstverständlich ist (:
Es freut mich, wenn ich helfen konnte :).

Wenn dann noch alles verstanden wurde ist super...wenn nicht -> nachfragen!

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