Wurzelgleichung quadratisch x=?

Question

Kann wer mir dabei helfen. Ich komme irgendwie nicht weiter.

√(x+21) +√(x+5) = 2√(x+12)

Answer 1

 

√(x+21) +√(x+5) = 2√(x+12)  ,  D = [ - 5 ; ∞ [

√a + √b = 2√c  |² (1. binomische Formel)

⇒   a + 2•√a•√b + b = 4c

⇒  a + 2√(ab) + b = 4c

⇔  2√(ab) = 4c-a-b  |²

⇒  4ab = (4c-a-b)²

die x-Terme für a,b und  c einsetzen, Klammer ausrechnen, Gleichung lösen, bei allen erhaltenen x-Lösungen Probe in der Ausgangsgleichung machen, weil das Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist.

[Zur Kontrolle: x = 4]

Gruß Wolfgang,

Comments

Hallo

Wann verwendet man die Binomische Formel bei einem Wurzelgleichung?

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Wenn man durch Quadrieren eine Wurzel beseitigen will und auf der anderen Seite der eine Summen oder Differenz mit zwei Gliedern steht.