Kürzungsregel 3.6 Beweis

Question

Ich brauche ein bisschen Hilfe :( also, ich muss beweisen, dass die Kürzungsregel 3.6 nicht nur in einem Körper, sondern schon in jedem kommutativen Ring gilt, in dem 0 der einzige Nullteiler ist.

Ja, also ich weiß wie man die Kürzungsregel 3.6 allgemain beweisen, aber mit der 0 als einzige Nullteiler finde ich schwer. Es wäre gut wenn jemand mir helfen kann.

Answer 1

Kürzungsregel 3.6 kann man sicherlich auch inhaltlich füllen,

ich rate mal 

Für alle a,b,x aus dem Ring gilt

x ≠0  und   ax = bx ⇒ a = b     ??????

Dann wäre es wohl so

ax = bx

ax - bx = 0   wegen dist.

(a-b) * x = 0   da nur 0 ein Nullteiler ist also

a-b=0   oder   x = 0

Da aber  x ≠0  gilt   a = b .