Lineare Gleichung mit zwei Variablen

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Zur Herstellung des Kantenmodells eines Quaders mit zwei einander gegenüberliegenden quadratischen Seitenflächen werden 88 cm Draht benötigt. Verdopplelt man die Seitenlänge der Quadrate und halbiert die übrigen Seitenlängen des Quaders , so werden 28 cm mehr Draht benötigt. Welche Kantenlängen haben die Quader?
Gefragt 17 Okt 2012 von Gast ie1611

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Die Quader haben je 8 und je 4 gleichlange Kanten.

Beim 1. Quader nenne ich die beiden Kantenlängen x resp. y.

Nun gilt, da '88 cm Draht benötigt' werden

1.                8x + 4y = 88                             -------------------> 1.'                   2x + y =22

Beim 2. Quader messen die Kantenlängen 2x resp. y/2

Nun gilt, da '28 cm mehr Draht' nötig sind:

2.               8*2x + 4*(y/2) = 88 + 28             --------------------> 2.'          16x +2y = 116

                                                                          --------------------> 2.''           8x + y = 58

                                                                                              ------------------------------------

                                                                                                      2.'' -1.'       6x = 36

                                                                                                      Also: x = 6

In 1.' einsetzen.                       -------> 2x + y = 22     --------> y = 10

 

Probe:

8*6 + 4*10 = 88

8*12 + 4*5 = 116

ok.

Also

1. Quader: 8 Kanten der Länge 6 cm, 4 Kanten der Länge 10 cm.

2. Quader: 8 Kanten der Länge 12 cm, 4 Kanten der Länge 5 cm.

 

Beantwortet 17 Okt 2012 von Lu Experte CIII

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