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Hallo wie überprüft man bei folgender Geraden OX=(1;1;1)+λ(9/14 ; 3/14 ; 3/7) + μ(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt ?

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Setze P bei OX ein und löse dann das Gleichungssystem (3 Gleichungen mit 2 Unbekannten) nach kappa und lambda auf.

Wenn alles schön passt, ist P auf der Geraden.

Wenn du einen Widerspruch bekommst, liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

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also ich hab jetzt raus bekommen , dass keiner der  Punkte auf der Ebene liegt . Stimmt das ?

OX=(1;1;1)+λ(9/14 ; 3/14 ; 3/7) + μ(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt 

OX=(1;1;1)+b(9 ; 3 ; 6) + c(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt 

OX=(1;1;1)+a(3 ; 1 ; 2) + c(1;3;4) ob ein Punkt(3;3;4)auf einer Ebene liegt 

3 = 1 + 3a + c

3 = 1 + a + 3c

4 = 1 + 2a + 4c

2 - 3a = c        (I)'

3 = 1 + a + 3(2 -3a)

2 = a + 6 - 9a

8a = 4

a = 1/2

c = 2 - 3/2 = 1/2

Kontrolle:

4 = 1 + 2*1/2  + 4*1/2 = 1 + 1 + 2 stimmt.

Nach meiner Rechnung liegt P auf der Geraden. Gib bitte deine Rechnung an, wenn du bei mir keinen Fehler findest.

Das ist meine Rechnung Bild Mathematik

Nach den ersten drei Pfeilen solltest du links in deinen Gleichungen keine MINUS haben.

Rechne dort jeweils MINUS 1.

Jetzt hab ich wieder die selben Zahlen ohne minus raus

Ja. Dann ändert sich auch die weitere Rechnung.

Das versteh ich jetzt nicht , ich dachte das wären die Endergebnis . 1,285 ; 0,428 ; 1,285 und das würde doch bedeuten das die nicht auf der Ebene liegen oder?

Du willst doch Lambda und Mü bestimmen. Da kann es nicht 3 Ergebnisse geben.

Nenne die beiden Unbekannten x und y, wenn dir das geläufiger ist.

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