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Ein Riesenrad mit 12 gleichmäßig verteilten Gondeln dreht sich mit konstanter Geschwindigkeit
gegen den Uhrzeigersinn.
Die Höhe h(t), in der sich eine Gondel zum Zeitpunkt t über
dem Boden befindet, ist:

h(t) = 15 ∙ sin( π/ 60 ∙ t + φ) + 20

Bild Mathematik

t ... Zeit seit Beginn der Beobachtung in s
h(t) ... Höhe, in der sich eine Gondel zum Zeitpunkt t befindet, in m

– Berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) sich eine Gondel entlang der Kreisbahn
bewegt.


Die Gondel G befindet sich zur Zeit t = 0 s an der in der oben stehenden Skizze dargestellten
Position.

– Dokumentieren Sie in Worten, wie Sie den Parameter φ für die Funktion h der Gondel G ermitteln
können.

von

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Berechnen Sie, mit welcher Geschwindigkeit (in km/h) sich eine Gondel entlang der Kreisbahn 
bewegt.

Mann kann die Periodendauer anhand von

pi/60 = 2pi/120

mit 120 Sekunden ablesen.

v = s / t = 2*pi*r / t = 2 * pi * 15 / 120 = 0.7854 m/s = 2.827 km/h

Dokumentieren Sie in Worten, wie Sie den Parameter φ für die Funktion h der Gondel G ermitteln können. 

Der Summand φ gibt eine Phasenverschiebung gegenober der normalen Sinusfunktion an. Die Gondel startet um 30 Grad versetzt zu der Normalen Sinusfunktion. Damit sollte φ den Wert -pi/6 haben.

Skizze:

~plot~15*sin(pi/60*x-pi/6)+20;[[0|120|0|50]]~plot~

von 299 k
Hallo,

wie weiß man bitte, dass die Funktion um 30° versetzt startet? Ich verstehe die Gegenüberstellung nicht ganz.

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